2012江蘇高考數(shù)學(xué)試題word文字版

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2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）
1. 已知集合 ，則      
2. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取     名學(xué)生
3. 設(shè) ， （ 為虛數(shù)單位），則 的值為     
4. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是     
5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;    
6. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10各數(shù)中隨機(jī)的抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是     

7. 如圖，在長方體 中， ，則四棱錐 的體積為          
8. 在平面直角坐標(biāo)系 中，若雙曲線 的離心率為 ，則m的值為     
9. 如圖，在矩形 中， ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在邊 上，若 ，則 的值是     


10. 設(shè) 是定義在 上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 上， 其中 ，若 ，則 的值為     
11. 設(shè) 為銳角，若 ，則 的值為     
12. 在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的方程為 ，若直線 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓 有公共點(diǎn)，則 的最大值為     


13. 已知函數(shù) 的值域?yàn)?nbsp;，若關(guān)于x的不等式 的解集為 ，則實(shí)數(shù) 的值為     
14. 已知正數(shù) 滿足： ，則 的取值范圍是     
15. 在 中，已知 
（1） 求證： 
（2） 若 ，求 的值









16. 如圖，在直三棱柱 中， ，D，E分別是棱BC， 上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且 ， 是 的中點(diǎn)
求證：(1)平面 平面 
(2)直線 平面 














17.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 ， 軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程 表示的曲線上，其中 與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
(1)求炮的最大射程；
(2)設(shè)在第一象限有一個飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo) 不超過多少時，炮彈可以擊中它？說明理由。















18.若函數(shù) 在 處取得最大值或最小值，則稱 為函數(shù) 的極值點(diǎn)。已知 是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù) 的兩個極值點(diǎn)
(1)求 和 的值；
(2)設(shè)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) ，求 的極值點(diǎn)；
(3)設(shè) ，其中 ，求函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)












19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，已知點(diǎn)（1，e）和 都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè) 是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線 與直線 平行， 與 交于點(diǎn)P，
（i）若 ，求直線 的斜率；
（ii）求證： 是定值











20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列 和 滿足： 
（1）設(shè) ，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（2）設(shè) ，且 是等比數(shù)列，求 和 的值