以上是湖北專升本網小編為大家整理的2020年漢江師范學院專升本數學分析考試大綱，大家一起來看看吧！
一、考試科目：數學分析
二、考試方式：閉卷、筆試
三、考試時間：90 分鐘
四、試卷結構：總分 100 分，其中單項選擇題占 15%，填空題占 24%，計算題占 37%，證明題占 24%
五、參考教材：
數學分析.（上、下冊）/華東師范大學數學系編.—4 版.—北京：高等教育出版社，2010.7
六、考試基本要求
考生應按本大綱的要求，理解或掌握數學分析中的實數集與函數、數列與函 數極限、函數連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學及級數斂散性的基本概念和基本理論；理解或掌握上述各部分的基本方法。
考生應理解各部分知識結構及知識的內在聯系?？忌鷳哂幸欢ǖ某橄笏季S能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用所學知識正確地推理和證明，準確地計算；能綜合運用數學分析中的基本理論、基本方法分析和解決簡單的實際問題。
七、考試范圍
第一章 實數集與函數
考試內容：
1．實數分類、實數的性質（對四則運算的封閉性、有序性、阿基米德性、稠密性）、絕對值與不等式；
2．區(qū)間、鄰域、數集、確界原理；
3．函數表示法、函數四則運算、復合函數、反函數、初等函數；
4．有界函數、單調函數、奇函數、偶函數、周期函數。
基本要求：
1．熟練掌握實數域及性質；
2．掌握絕對值不等式；
3．熟練掌握鄰域、上確界、下確界概念以及確界原理；
4．牢固掌握函數的復合法則、基本初等函數、初等函數及某些特性（單調性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第二章 數列極限
考試內容：
1．數列極限的定義及其幾何意義、無窮小數列；
2．收斂數列的唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算法則；
3．單調有界定理、柯西收斂準則。
基本要求：
1．理解數列極限的定義；
2．理解收斂數列的若干性質，會求數列極限；
3．掌握數列收斂的條件（單調有界原理、迫斂法則、柯西準則等）。
第三章 函數極限
考試內容：
1．函數極限的概念，單側極限及其與極限的關系；
2．函數極限的唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算法則；
3．函數極限的單調有界定理、歸結原則、柯西準則；
4．兩個重要的極限；
5．無窮小量和無窮大量的比較。
基本要求：
1．熟練掌握函數極限的概念；
2．掌握函數極限的若干性質；
3．掌握函數極限存在的條件（歸結原則，柯西準則，左、右極限、單調有界等）；
4．熟練應用兩個重要的極限；
5．掌握無窮?。ù螅┑亩x、性質、階的比較。
第四章 函數的連續(xù)性
考試內容：
1．函數在一點連續(xù)（左、右連續(xù)）及間斷點的概念、間斷點的分類；
2．連續(xù)函數的局部有界性、局部保號性，連續(xù)函數的四則運算及復合函數的連續(xù)性；
3．閉區(qū)間上連續(xù)函數的最值性、介值性、根的存在性定理，反函數的連續(xù)性、初等函數的連續(xù)性、一致連續(xù)性。
基本要求：
1．熟練掌握 f(x)在 x 點連續(xù)的定義和等價定義；
2．熟練掌握間斷點及其分類；
3．熟練掌握 f(x)在一點連續(xù)性質及在區(qū)間上連續(xù)性質；
4．熟練掌握初等函數的連續(xù)性。
第五章 導數和微分
考試內容：
1．平面曲線切線與瞬時速度問題、導數定義、單側導數、導數的幾何意義、導函數；
2．導數的四則運算、反函數的導數、復合函數的導數；
3．微分的概念、微分的四則運算、一階微分形式不變性、近似計算與誤差估計；
4．高階導數與高階微分、參數方程和隱函數求導法。
基本要求：
1．熟練掌握導數的定義，理解幾何、物理意義；
2．掌握并熟練應用求導法則、求導公式；
3．會求各類函數（復合函數、參變量函數、隱函數、冪指函數）的導數和部分函數的高階導數（萊布尼茨公式）；
4．掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算；
5．掌握一元函數連續(xù)、可導、可微之間的關系。
第六章 微分中值定理及應用
考試內容：
1．費馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
2．各個類型不定式極限；
3．函數的單調性與極值；
4．函數的凸凹性與拐點；
5．函數圖象的討論。
基本要求：
1．熟練掌握微分中值定理；
2．會運用洛必達法則求極限；
3．會求函數的單調區(qū)間、極值等；
4．掌握凸函數概念及性質，利用導數定義判定凹凸性及拐點；
5．能通過一定的計算進行函數圖象的討論。
第八章 不定積分
考試內容：
1．原函數、不定積分、基本積分表、不定積分的線性運算法則；
2．第一換元積分法、第二換元積分法、分部積分法；
3．有理函數的積分、三角函數有理式的積分、某些簡單無理函數的積分。
基本要求：
1．理解原函數與不定積分的概念，熟練運用基本積分公式；
2．熟練掌握換元積分法、分部積分法；
3．掌握有理函數積分步驟，并會求可化為有理函數的積分。
第九章 定積分
考試內容：
1．定積分的定義、函數的可積條件（必要條件，可積準則，可積函數類（三個充分條件））；
2．定積分的線性性質、積分區(qū)間的可加性、單調性、絕對可積性等性質，積分中值定理；
3．變上限積分函數概念與性質，牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。
基本要求：
1．掌握定積分定義、性質、可積條件，會用定義進行一些數列極限的計算；
2．熟練掌握微積分基本定理、積分中值定量，并能夠加以應用；
3．能夠熟練計算定積分；
4．掌握定積分的變換及其一定的應用。
第十章 定積分應用
考試內容：
1．平面圖形的面積；
2．由截面面積求立體體積、旋轉體體積；
3．曲線的弧長；
4．旋轉曲面的面積；
5．微元法思想及應用。
基本要求：
1．能熟練計算各種平面圖形面積；
2．會由截面面積求立體體積、求旋轉體的體積；
3．會利用定積分求孤長、旋轉體的側面積。
第十一章 反常積分
考試內容：
1．兩類反常積分的定義；
2．無窮積分的性質與收斂判別；
3．瑕積分的性質與收斂判別。
基本要求：
1．掌握無窮積分收斂與發(fā)散的概念，會應用收斂定義和性質計算無窮積分；
2．會用收斂的定義和收斂性判別法判別無窮積分的斂散性；
3．理解瑕積分收斂性定義，會計算某些瑕積分的值；
4．理解瑕積分收斂性的各種判別方法，會運用它們進行斂散性判別。
第十二章 數項級數
考試內容：
1．數項級數收斂、發(fā)散、和的概念，柯西準則，收斂級數的性質；
2．正級數的收斂原則、比較原則、比式判別法、根式判別法、積分判別法；
3．交錯級數及其它一般級數絕對收斂、條件收斂與發(fā)散的概念與性質。
基本要求：
1．掌握數項級數斂散的定義、性質；
2．熟練掌握正項級數的斂散性判別法；
3．掌握交錯級數收斂的差別，了解其它一般級數絕對收斂、條件收斂與發(fā)散的概念與性質。
第十三章 函數列與函數項級數
考試內容：
1．函數列的收斂與極限函數、函數項級數收斂與和函數、函數列與函數項級數的一致收斂性、一致收斂柯西準則、M 判別法；
2．函數列與函數項級數在一致收斂性條件下極限函數與和函數的連續(xù)性、可積性（逐項積分）、可微性（逐項微分）。
基本要求：
1．理解函數列及函數項級數的收斂與一致收斂定義；
2．掌握函數列、函數項級數一致收斂的判別法；
3．掌握函數列的極限函數、函數項級數的和函數的性質。
第十四章 冪級數
考試內容：
冪級數、阿貝爾定理、收斂半徑和收斂域、內閉一致收斂性、和函數的連續(xù)性、可積性（逐項積分）、可微性（逐項微分）。
基本要求：
1．熟練掌握冪級數收斂域，收斂半徑及和函數的求法；
2．了解冪級數的若干性質；
3．了解求一般任意階可微函數的冪級數展開式的方法，會利用間接法求一些初等函數的冪級數展式。
第十五章 傅里葉級數
考試內容：
三角級數、三角函數系的正交性、收斂定理、以 2π為周期的函數的傅立葉三級數展開式，以及其特殊的正弦或余弦級數展開式。
基本要求：
1．熟記傅里葉系數公式，并會求以 2π為周期的傅立葉級數；
2．會求以 2π為周期的函數的正弦或余弦級數展開式。
第十六章 多元函數極限與連續(xù)
考試內容：
1．平面點集的鄰域、內點、外點、界點、聚點、孤立點，開集、閉集、開域、閉域、區(qū)域；
2．二元函數的概念及幾何表示、任意多元函數的概念；
3．二元函數的極限（重極限、累次極限）的概念、性質、求法及關系；
4．二元連續(xù)函數連續(xù)，閉域上連續(xù)函數的性質。
基本要求：
1．了解平面點集的若干概念；
2．掌握二元函數重極限與二次極限的定義、性質，以及二者的關系；
3．掌握二元連續(xù)函數定義，閉域上連續(xù)函數的性質。
第十七章 多元函數微分學
考試內容：
1．多元函數的可微性、偏導數概念、幾何意義、求法；
2．多元復合函數的偏導數及全微分；
3．空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。
基本要求：
1．熟練掌握多元函數的可微、偏導數的概念、求法，掌握二元函數連續(xù)、可微、偏導數以及偏導函數連續(xù)等概念之間關系；
2．會計算多元函數的二階、三階偏導數；
3．掌握空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。
第十八章 隱函數定理及其應用
考試內容：
1．隱函數概念、隱函數的導數求法；
2．條件極值概念、會應用拉格朗日乘數法求函數的條件極值。
基本要求：
1．理解由一個方程確定的隱函數的條件，隱函數性質，掌握隱函數的導數（偏導）求法；
2．掌握條件極值的拉格朗日乘數法。
第二十章 曲線積分
考試內容：
1．第一型曲線積分的計算；
2．第二型曲線積分的計算。
基本要求：
1．掌握兩類曲線積分的概念及計算；
2．了解兩類曲線積分的性質。第二十一章 重積分
考試內容：
1．二重積分概念、可積條件、性質；
2．二重積分化為累次積分的計算方法、二重積分的極坐標變換法；
3．格林公式、曲線積分與路線的無關性；
4．三重積分概念、性質；
5．三重積分化為累次積分的計算方法、三重積分換元法（柱面坐標變換、球面坐標變換）。
基本要求：
1．了解二重積分、三重積分定義與性質；
2．熟練掌握二重積分的計算；
3．掌握格林公式的應用、曲線積分與路線的無關性定理的應用； 4．較熟練掌握三重積分的計算。
第二十二章 曲面積分
考試內容：
1．第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質及計算；
2．高斯公式與斯托克斯公式的應用。
基本要求：
1．掌握兩類曲面積分的概念及計算；
2．了解兩類曲面積分的性質；
3．理解兩類曲面積分的關系；
4．掌握高斯公式和斯托克斯公式。
以上是小編為大家整理的2020年江漢師范學院專升本數學分析考試大綱。
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